Помогите решить задачу В равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 вписана окружность. Найти площадь трапеции.

ABCD - равнобедренная трапеция, АВ = CD = х, AD = 8, BC = 2.

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме ее боковых сторон, тогда:

АВ + CD = AD + ВС;

х + х = 8 + 2;

2 х = 10;

х = 10/2;

х = 5.

Следовательно, АВ = CD = х = 5.

Зная длины всех четырех сторон трапеции, используем формулу для нахождения площади равнобедренной трапеции:

S = (a + b) / 2 * √ (c^2 - ((b - a) ^2) / 4),

где а - меньше основание, b - большее основание, с - боковая сторона.

S = (2 + 8) / 2 * √ (5^2 - ((8 - 2) ^2) / 4) = 10/2 * √ (25 - (6^2) / 4) = 5 * √ (25 - 36/4) = 5 * √ (25 - 9) = 5 * √16 = 5*4 = 20.

Ответ: S = 20.