1) Один из углов внешних углов параллелограмма в три раза меньше одного из его внутренних углов. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дать в градусах. 2) В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность. Найти среднюю линию трапеции ABCD, если AB=8.

1) В параллелограмме два одинаковых острых угла и два одинаковых тупых угла, если параллелограмм не является квадратом или прямоугольником;

При этом внешние углы, смежные с тупыми, равны внутренним острым; а внешние углы, смежные с острыми, равны внутренним тупым;

Также сумма любого острого и любого тупого угла равна 180°, независимо от того внешний угол или внутренний;

Пусть х - острый угол;

Тогда 3 х - тупой угол;

х + 3 х = 180°;

х = 180 / 4;

х = 45° - острый угол параллелограмма.

2) Если в трапецию вписана окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований:

AD + BC = AB + CD;

AD + BC = 8 + 8 = 16 см;

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований = 16 / 2 = 8 см.