Окружность вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. докажите, что BN>MN

Так как АВ и АС касательные к окружности, выходящие из одной точки А, то по свойству касательных AM = AN.

Следовательно, треугольник ∆АMN равнобедренный, угол M равен углу N, а значит треугольник АMN является подобным к треугольнику ABC.

Отсюда следует, что MN параллельно ВС.

Рассмотрим фигуру СNMB, которая является трапецией, где MN - верхнее основание, а BN - диагональ трапеции.

Диагональ трапеции всегда больше верхнего основания трапеции, следовательно, BN > MN.

Доказано.