Окружность вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. докажите, что BN>MN

+2
Ответы (1)
  1. 25 марта, 22:59
    0
    Так как АВ и АС касательные к окружности, выходящие из одной точки А, то по свойству касательных AM = AN.

    Следовательно, треугольник ∆АMN равнобедренный, угол M равен углу N, а значит треугольник АMN является подобным к треугольнику ABC.

    Отсюда следует, что MN параллельно ВС.

    Рассмотрим фигуру СNMB, которая является трапецией, где MN - верхнее основание, а BN - диагональ трапеции.

    Диагональ трапеции всегда больше верхнего основания трапеции, следовательно, BN > MN.

    Доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
В параллелограмме ABCD, из вершины тупого угла B опустили высоту BE к стороне AD, причем AE=ED. Найдите площадь параллелограмма, если известно, что угол А=60 градусам и высота равна 3√3
Ответы (1)
Любые два равносторонних треугольника подобны. Верно или не верно.
Ответы (1)
Длина веревки, обвитой вокруг бревна, равна 1) 1,6 м; 2) 14,8 дм. Какова толщина бревна?
Ответы (1)
Периметр прямоугольника равен 84 см, одна из его сторон на 6 см больше другой. Вычислите площадь прямоугольника
Ответы (1)
Даны точки A (-10; 3), B (2; 9), C (3; 7). Докажите что треугольник ABC прямоугольный
Ответы (1)
Треугольник АВС, сторона АВ-6 см, синус угла А-0.3, синус угла С-0.6. Найти ВС?
Ответы (1)
В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота, угол A равен 30, AB равен 22. Найдите AH.
Ответы (1)
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки то она
Ответы (1)
Верно ли утверждение через любые 2 точки проходит не менее одной прямой
Ответы (1)
Даны векторы a (1; 2) b (1; 1) c (2; 4) d (2; 4) n (3; 4) НАйдите координаты следующих векторов 1) a+b 2) a-b 3) 2a 4) 3c 5) 2d 6) 2b 7) 3b 8) - 4n+c
Ответы (1)