Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 13 сантиметров, а его площадь равна 60 квадратных сантиметров.

Обозначим ширину прямоугольника буквой а, длину прямоугольника - буквой b.

S = a * b = 60 см²;

Выразим b через а:

b = 60/a см²;

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, где диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Составим уравнение:

а² + (60/а) ² = 13²;

а² + (3600/а²) = 169;

3600/а² = 169 - а²;

а² * (169 - а²) = 3600;

Заменим а² на х:

х * (169 - х) = 3600;

169 х - х² = 3600;

- х² + 169 х - 3600 = 0;

х² - 169 х + 3600 = 0;

Квадратное уравнение имеет два корня: 25 и 144 (так как дискриминант положительный):

х1 = 25, х2=144.

а = √х;

а1 = √25 = 5 см;

а2 = √144 = 12 см;

Тогда:

b1 = 60 / 5 = 12 cм;

b2 = 60 / 12 = 5 см.

Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см, найдём периметр:

Р = 5 + 5 + 12 + 12 = 34 см.

Ответ: 34 см