В треугольнике ABC АВ = ВС = 3 корня из 5, высота СН равна 3. Найдите tg В.

Зная длину стороны АВ и длину высоты СН, опущенную на эту сторону, находим площадь треугольника АВС:

S = |АВ| * |CH| / 2 = 3√5 * 3 / 2 = 9√5/2.

Используя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, находим синус угла В:

sin (B) = 2 * S / (|АВ| * |ВC|) = 2 * (9√5/2) / (3√5 * 3√5) = 9√5 / (9 * 5) = √5/5.

Так как sin (B) > 0 и 0 < b < 180°, угол В может лежать только в первой четверти. Следовательно, косинус угла В должен быть положительным.

Зная синус угла В, находим cos (B).

cos (B) = √ (1 - sin^2 (B)) = √ (1 - (√5/5) ^2) = √ (1 - 5/25) = √ (1 - 1/5) = √ (4/5) = 2/√5 = 2√5/5.

Зная sin (B) и cos (B), находим tg (B):

tg (B) = sin (B) / cos (B) = (√5/5) / (2√5/5) = 1/2.

Ответ: tg (B) = 1/2.