Периметр равнобокой трапеции равен 124 см. Меньшее основание равно боковой стороне и меньше другого основания на 20 см. Найдите площадь.

Пусть длина меньшего основания и боковой стороны равна х см, тогда длина большего основания равна х + 20 см. Зная, что периметр равен 124 см, составим уравнение

х + х + х + х + 20 = 124;

4 х = 124 - 20 = 104;

х = 104 / 4 = 26 см.

Следовательно, меньшее основание и боковые стороны равны 26 см, большее основание равно 46 см.

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований:

m = (26 + 46) / 2 = 72 / 2 = 36 см.

В равнобедренной трапеции длина проекции боковой стороны на большее основание равна половине разности длин оснований: (46 - 26) / 2 = 10 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, ее проекцией и высотой трапеции по теореме Пифагора можем найти высоту:

h² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576;

h = √576 = 24 см.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

S = h * m = 24 * 36 = 864 см².