Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника, параллельна одной из боковых сторон. Докажите, что треугольник равнобедренный

1) Пусть треугольник АВС - равнобедренный, АВ = ВС, <А = <С, как углы при основании.

2) Проведём прямую В1 С1, параллельную боковой стороне ВС.

3) Рассмотрим треугольник АВ1 С1, который подобен треугольнику АВС, так как в новом треугольнике образовались следующие углы.

<АС1 В1 = <АСВ; <АВ1 С1 = <АВС, как соответственные углы при параллельных прямых ВС и В1 С1.

4) Но подобные треугольники имеют тот же вид, то есть тоже равнобедренный. Так же можно доказать, что В1 С1 : ВС = АВ1 : АВ; В1 С1 : АВ1 = ВС: АВ = 1; значит, В1 С1 = АВ1, треугольник равнобедренный.