Найдите длину окружности вписанной в ромб, если: диагонали ромба равны 6 см. и 8 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Значит, половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, из которого можем найти сторону ромба:

a² = (d₁ / 2) ² + (d₂ / 2) ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5²;

a = 5 см - сторона ромба.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = d₁ * d₂ / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см².

С другой стороны, площадь ромба равна произведению длины стороны на высоту:

S = a * h.

Зная площадь и длину стороны, можем найти высоту:

h = S / a = 24 / 5 = 4,8 см.

Известно, что диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба:

d = h = 4,8 см.

Найдем длину вписанной окружности:

l = π * d = 4,8π ≈ 15,07 см.