Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12,8 см. Вычислите площадь треугольника, если известно, что угол при основании равен: 1) 30°С, 2) 45°С, 3) 60°С.

Обозначим данный треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС - боковые стороны.

Для решения задачи будем использовать формулу площади треугольника через две стороны и синус угла между ними.

S _ABC = 1/2 * AB * BC * sin В.

Для каждого конкретного случая находим угол В при вершине равнобедренного треугольника.

1.

∠ В = 180° - 2 * 30° = 120°.

S _ABC = 1/2 * AB * BC * sin 120° = 1/2 * 12,8 * 12,8 * √3/2 = 70,944801 ≈ 71 (см²).

2.

∠ В = 180° - 2 * 45° = 90°.

S _ABC = 1/2 * AB * BC * sin 90° = 1/2 * 12,8 * 12,8 * 1 = 81,92 (см²).

3.

∠ В = 180° - 2 * 60° = 60°.

S _ABC = 1/2 * AB * BC * sin 60° = 1/2 * 12,8 * 12,8 * √3/2 = 70,944801 ≈ 71 (см²).

Ответ: в каждом из трёх случаев площадь равна 71 см², 81,92 см², 71 см² соответственно.