В треугольнике авс угол с равен 90 градусов угол а равен 30 градусам ав равно 36 корень квадратный из 3 Найти высоту сн

Даны: △ АВС, ∠С = 90°, ∠А = 30°, AB = 36 Sqrt3 см.

Найти: СН.

Поскольку ∠С = 90°, то △ АВС - прямоугольный. АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты, СН - высота.

За свойством прямоугольного треугольника (сторона напротив угла 30 градусов):

ВС = 1/2 AB = 36 Sqrt3/2 = 18 Sqrt3 (см).

За теоремой о высоте, проведённой из вершины прямого угла:

ВН = ВС^2/AB = (18 Sqrt3) ^2/36 Sqrt3 = 324 * 3 : 36 Sqrt3 = 9 * 3 : Sqrt3 = 27/Sqrt3 (см).

За теоремой Пифагора:

ВС^2 = BH^2 + CH^2.

Отсюда:

СН^2 = BC^2 - BH^2 = (18 Sqrt3) ^2 - (27/Sqrt3) ^2 = (324 * 3) - (729/3) = 972 - 243 = 729 (см).

СН = Sqrt729 = 27 (см).

Ответ: СН = 27 см.