АД-биссектриса треугольника АВС, угол А=40 градусов, угол АДВ=120 градусов. Найдите угол С.

Известно:

Треугольник АВС; АД - биссектриса; Угол А = 40°; Угол АДВ = 120°.

Найдем угол С треугольника АВС.

1) Треугольник АВС.

Угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 40° - угол В = 140° - угол В;

2) Биссектриса делить угол пополам. Значит:

Угол ВАД = угол ДАС = 1/2 * угол А = 1/2 * 40° = 40/2 ° = 20 °;

3) Треугольник АВД.

Угол А = 20 °;

Угол Д = 120 °.

Два угла известны, а сумма углов треугольника равна 180°.

Угол В = 180° - угол А - угол Д = 180° - 20° - 120° = 160° - 120° = 40°.

4) Тогда, угол С треугольника АВС равен:

Угол С = 140° - угол А = 140° - 40° = 100°.