Гипотенуза прямоугольного треугольника ровна 13 см. площадь=30 см^2 найдите катеты

Обозначим больший катет через x, а меньший катет через у.

По условию задачи, гипотенуза данного прямоугольного треугольника ровна 13 см, а его площадь составляет 30 см^2, следовательно, используя формулу площади прямоугольного и теорему Пифагора треугольника можем записать:

х * у/2 = 30;

х^2 + у^2 = 169.

Решаем полученную систему уравнений.

Умножая правую и левую части первого уравнения на число 4 и складывая со вторым уравнением, получаем:

2 ху + х^2 + у^2 = 4 * 30 + 169;

(х + у) ^2 = 289;

х + у = 17.

Умножая правую и левую части первого уравнения на число 4 и вычитая из второго уравнения, получаем:

х^2 + у^2 - 2 ху = 169 - 4 * 30;

(х - у) ^2 = 49;

х - у = 7.

Складывая уравнения х + у = 17 и х - у = 7, получаем:

х + у + х - у = 17 + 7;

2 х = 24;

х = 24 / 2 = 12 см.

Зная х, находим у:

у = 17 - х = 17 - 12 = 5 см.

Ответ: 12 см и 5 см.