Через середину о диагонали ac прямоугольника abcd проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках P и K соответственно. 1) Докажите, что APCK - паралелограм. 2) Найдите площадь APCK, если AK=4, KD=8 и AC=13. 3) Найдите PK. 4) С помощью микро калькулятора найдите угол AOK.

0
Ответы (1)
  1. 26 июня, 02:35
    0
    Задание 1.

    Пусть дан прямоугольник ABCD, его диагональ АС делится точкой О на два равных отрезка АО=ОС=АС/2. Через т. О проведена прямая, которая пересекает ВС в т Р и AD в точке К, докажем, что АРСК - параллелограмм.

    Признаком того, что четырехугольник - параллелограмм является то, что его диагонали пересекаясь, делят друг друга пополам. У нас АС делится пополам, докажем, что РК, тоже делится пополам, РК/2=РО=ОК.

    1. Рассмотрим треугольники АОК и РОС, АО=ОС,
    Треугольники АОК и РОС - равные, по второму признаку равенства треугольников: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит: АК=РС, ОК=РО.

    2. У нас АО=ОС, ОК=РО, значит обе диагонали делятся пополам, значит это параллелограмм.

    Задание 2.

    Найдем площадь параллелограмма АРСК. По свойству параллелограмма, его диагональ делит на два равных треугольника, АКС=АРС, а значит S АРСК = 2*S АКС.

    Рассмотрим треугольник АКС, АК=4 см, АС=13 см, найдем сторону КС.

    Рассмотрим треугольник АСD он прямоугольный,
    CD=√ (АС²-AD²) = √ (13²-12²) = √ (169-144) = √25=5 см.

    Рассмотрим треугольник CKD, он прямоугольный,
    КС=√ (KD²+CD²) = √ (8²+5²) = √ (64+25) = √89=9,44 см.

    Вернемся к треугольнику АКС, АК=4 см, АС=13 см, КС=9,44 см., по теореме Герона:

    S=√ (p (p-АК) (р-АС) (р-КС)), найдем полупериметр:

    p = (АК+АС+КС) / 2 = (4+13+9,44) / 2=13,22 см.

    Найдем площадь:

    S=√ (p (p-АК) (р-АС) (р-КС)) = √ (13,22 * (13,22-4) (13,22-13) (13,22-9,44)) = 10 см².

    Найдем площадь параллелограмма АРСК:

    S АРСК = 2*S АКС=2*10=20 см².

    Ответ: площадь параллелограмма АРСК 20 см².

    Задание 3.

    По свойству диагоналей параллелограмма, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

    PK²+AC²=2AK²+2CK².

    PK=√ (2AK²+2CK²-AC²) = √ (2*4²+2 * (√89) ²-13²) = √41 см.

    Ответ: РК=√41 см или 6,4 см.

    Задание 4.

    Площадь параллелограмма определяется по формуле:

    S = (d1*d1*sin ɣ) / 2 = (AC*PK*sin AOK) / 2.

    Выразим из этого выражения синус угла:

    sin AOK=2*S / (AC*PK) = 2*20 / (13*6,4) = 0,48.

    Возьмем арксинус, для определения градусной меры угла::

    arcsin (0,48) = 29°.

    Ответ:
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите длину перпендикуляра и проекции меньшей из наклонных.
Ответы (1)
ВΔ=АВС угол С=90 градусов, угол В=24 градусовВС=17 см Найти АС, АБ и угол А
Ответы (1)
Один из углов равнобокой трапеции на 40 градусов больше другого наиди все углы трапеции
Ответы (1)
Один из смежных углов в 14 раз меньше другого. Найдите эти углы.
Ответы (1)
В Равнобедренном треугольнике АВС, АС-основание. А-30 градусов, СД высота. Найдите высоту опущенную из вершин В, если АД 21 см
Ответы (1)
На расстоянии 15 м друг от труда стоят два дерева высотой 2,3 м и 10,3 м. Найдите расстояние (в метрах) между вершинами.
Ответы (1)
Найдите Периметр 10-угольника, если каждая его сторона равна 2 см
Ответы (1)
сума двух сторон параллелограмма равняется 48 см, а периметр - 88 см. Найдите стороны параллелограмма.
Ответы (1)
Дано треугольник abc = треугольнику a1b1c1 cm медиана треугольника abc c1m1 медиана треугольника a1b1c1 Д-ть cm = c1m1
Ответы (1)
Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD так, что хорда AB равна радиуса окружности, точка D делит полуокружность AC на две равные дуги.
Ответы (1)