Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет?

1. Найдем градусные меры острых углов прямоугольного треугольника (АВС), данного по условию. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Угол А = 90 градусов (прямой угол по условию). Угол В = х, угол С = 2 х. Тогда:

90 + х + 2 х = 180;

3 х = 90;

х = 30 градусов.

Чем меньше угол, тем меньше противолежащий ему катет, поэтому катет АС меньше катета АВ. К тому же, катет АС лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы ВС. Получается система уравнений:

ВС - АС = 15 (по условию);

АС = ВС/2.

Решим систему уравнений, для этого значение АС из второго уравнения подставим в первое уравнение:

ВС - ВС/2 = 15;

(2 ВС - ВС) / 2 = 15;

ВС/2 = 15;

ВС = 30 см.

Найдем меньший катет АС:

АС = ВС/2 = 30/2 = 15 (см).

Ответ: АС = 15 см, ВС = 30 см.