Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найти гипотенузу и меньший катет.

Из условия нам известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Давайте найдем острые углы треугольника. Обозначим за x больший острый угол треугольника, тогда x/2 второй острый угол.

x + x/2 = 90;

3x = 180;

x = 60° - больший угол, тогда меньший 60/2 = 30°

Известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а так же известно, что напротив меньшего угла прямоугольного треугольника лежит меньшая сторона.

Составим и решим уравнение.

Пусть меньший катет равен y, а гипотенуза равна 2y.

Исходя из условия:

2y - y = 15;

y = 15 см меньший катет прямоугольного треугольника.

Ищем гипотенузу: 2y = 2 * 15 = 30 см.