Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая сторона равна 5. найдите площадь трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Равносторонней называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

m = (a + b) / 2;

Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить полусумму ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h.

Таким образом, для вычисления площади трапеции можно умножить длину ее средней линии на высоту:

S = m · h.

Для этого нужно найти высоту трапеции ВН.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным. Для вычисления стороны ВН применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ · sin A.

Для этого найдем угол ∠А. Так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне равна 180º, то:

∠А = 180º - ∠В;

∠А = 180º - 135º = 45º;

sin 45º = √2 / 2 ≈ 0,7071;

ВН = 5 · 0,7071 ≈ 3,5 см.

S = 8 ∙ 3,5 = 28 см².

Ответ: площадь трапеции равна 28 см².