Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусам, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на висоту.

S = (a + b) / 2 ∙ h.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований. Согласно с этим, площадь трапеции - это произведение средней линии на высоту:

S = m ∙ h, где:

S - площадь трапеции;

m - средняя линия трапеции;

h - высота.

Для этого нужно найти высоту ВН. Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным.

Применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ ∙ sin A.

Так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне равна 180º, то:

∠А = 180º - ∠В;

∠А = 180º - 135º = 45º.

sin 45º = √2 / 2 ≈ 0,7071;

ВН = 5 · 0,7071 ≈ 3,5 см;

S = 8 ∙ 3,5 = 28 см².

Ответ: площадь трапеции равна 28 см².