В прямоугольнике ABCD (рис номер 1) O-точка пересечения диагоналей угол ODA=35°. найти угол AOB

Рассмотрим треугольник АОD.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, то в данном треугольнике стороны АО и ОD равны.

Следовательно, данный треугольник является равнобедренным и углы ОАD и ODA, являющимися углами при основании равнобедренного треугольник, равны.

Согласно условию задачи, ∠ODA = 35°.

Следовательно, угол ОАD также равен 35°.

Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то величина угла АОD составляет 180 - 35 - 35 = 180 - 70 - 110°.

Поскольку углы АОD и АОВ являются смежными, то величина угла АОВ составляет 180 - 110 = 70°.

Ответ: угол AOB равен 70°.