В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ. Высота CD=12 см, BD=16 см. Найти AC, ВС, АВ, АD

В прямоугольном треугольнике BDC - находим гипотенузу ВС (по теореме Пифагора).

BC = √ (CD² + BD²) = √ (144 + 256) = √400 = 20 (см).

Запишем формулу высоты прямоугольного треугольника через составные отрезки гипотенузы:

CD² = AD * BD → AD = CD² / BD = 144 / 16 = 9 (см).

Гипотенуза АВ равна:

АВ = AD + BD = 9 + 16 = 25 (см).

Катет АС находим по теореме Пифагора:

АС = √ (AB² - BC²) = √ (625 - 400) = √225 = 15 (см).

Ответ: АС = 15 см, ВС = 20 см, АВ = 25 см, AD = 9 см.