В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена биссектриса AP. Найдите угол ABC, если угол APB равен 105 градусам.

Находим градусную меру угла АРС - смежного с данным по условию углов АРВ:

∠АРС = 180° - ∠ АРВ = 75°.

В прямоугольном треугольнике АСР находим второй острый угол САР:

∠ САР = 90° - 75° = 15°.

АР - биссектриса угла САВ по условию задачи, ∠ САВ = 2 * ∠ САР = 30°.

Находим градусную меру угла АВС:

∠ АВС = 90° - ∠ САВ = 90° - 30° = 60°.

Ответ: угол АВС равен 60°.