В прямоугольном треугольнике АВС (угол АВС=90 градусов) АВ=6 см АС=10 см. Точки FT середины боковых сторон АВ и ВС соответственно. Вычислите площадь треугольника BFT

1. S - площадь.

2. FТ - средняя линия. Согласно её свойствам она равна 1/2 АС:

FТ = АС: 2 = 10 : 2 = 5 сантиметров.

3. ВС = √АС² - АВ² = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8 сантиметров.

4. ВF = АВ: 2 = 6 : 2 = 3 сантиметра.

5. ВТ = ВС: 2 = 8 : 2 = 4 сантиметра.

6. S ΔBFT = √р (р - ВF) (р - ВТ) (р - FТ) (по теореме Герона).

р - полупериметр = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 сантиметров.

S ΔBFT = √6 х 3 х 2 х 1 = √36 = 6 сантиметров².

Ответ: S ΔBFT = 6 сантиметров².