В прямоугольном треугольнике ABC AB=6 см, АС=10 см. Точки F и T - середины сторон AB и BC соответственно. Вычислите площадь треугольника BFT.

Задачу можно решить разными способами.

1 вариант.

По теореме Пифагора находим второй катет ВС:

ВС = √ (AC² - AB²) = 8 (см).

Треугольник BFT имеет катеты:

BF = AB / 2 = 3 (см);

BT = BC / 2 = 4 (см).

S _BFT = 1/2 * BF * BT = 6 (см²).

2 вариант.

По теореме Пифагора находим второй катет ВС:

ВС = √ (AC² - AB²) = 8 (см).

Находим площадь треугольника АВС:

S _ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 6 * 8 = 24 (см²).

Треугольники АВС и BFT - подобные, коэффициент подобия 1/2.

S _BFT = S _ABC * k² = 24 * 1/4 = 6 (см²).

Ответ: площадь треугольника BFT 6 см².