В прямоугольном треугольнике АВС угол АВС=90 градусов, ВС=16 см, АС=20 см. Точки Р и Т - середины сторон ВС и АС соответственно. Вычислите площадь треугольника ТРС

Question

Redgan

Геометрия

1 ноября, 10:29

В прямоугольном треугольнике АВС угол АВС=90 градусов, ВС=16 см, АС=20 см. Точки Р и Т - середины сторон ВС и АС соответственно. Вычислите площадь треугольника ТРС

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктор Некрасов · Answer 1

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии треугольника, которая отсекает подобный исходному треугольник. Площадь подобного треугольника в четыре раза меньше площади первоначального треугольника.

В треугольнике АВС находим катет АВ и площадь треугольника АВС.

АВ = √ (AC² - BC²) = √ (400 - 256) = √144 = 12 (см).

S_ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 12 * 16 = 96 (см²).

Площадь исходного треугольника известна, находим площадь треугольника TPC:

S _TPC = 1/4 * S _ABC = 1/4 * 96 = 24 (см²).

Ответ: площадь треугольника TPC равна 24 см².