В прямоугольнике АВСD точки К, Р, M, Е - середины его сторон. Найдите периметр четырехугольника КРМЕ, если АС=13

Так как диагональ делит прямоугольник на две равные части, а КРМЕ ромб с равными сторонами, то стороны КР и МЕ параллельны диагонали.

Пусть сторона ромба равна а.

Рассмотрим отрезок AL, где L - точка пересечения диагонали с ромбом.

Так как стороны ромба КР и МЕ параллельны диагонали, то диагональ делит сторону ромба КЕ на две равные части, а значит AL - медиана.

Тогда, AL равна половине стороны ромба, то есть AL = a/2.

С другой стороны, КР = LT, L и T - точки пересечения ромба с диагональю, КР || LT.

КР = а = LT = 13 - 2*AL = 13 - 2*a/2 = 13 - a.

a = 13 - a;

2a = 13.

a = 13/2 = 6.5.

Периметр ромба равен

Р = 4*а = 4*6,5 = 26.