1) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если угол ADB = 110 градусов. 2) Найдите углы прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная из вершины прямого угла, образует с катетом угол 50 градусов.

Угол BDA = 110°; тогда угол ADC = 180° - 110° = 70°, согласно свойству смежных углов;

Угол А равен углу С, так как треугольник АВС - равнобедренный. Биссектриса АD делит угол BAC пополам, поэтому:

BAD + DAC = A = C;

Согласно свойству треугольников, сумма всех углов треугольника составляет 180°. Исходя из этого правила составим уравнение, где:

BAD = DAC = x°;

Тогда:

х + 2 х + 70 = 180;

3 х = 180 - 70;

3 х = 110;

х = 110 / 3;

х = 36,7° = BAD = DAC;

A = C = 36,7 + 36,7 = 73,4°;

B = 180 - 73,4 - 73,4 = 33,2°.