стороны AB и BC треугольника ABC продолжени за вершину B и на продолжении AB отложен отрезок BD так, что AB:BD=3:2. Из точки D проведена пряммая, паралельна AC, до пересечения в точке F с продолжением стороны ВС. Найти отрезок DF, если АС = 24.6

Рассмотрим треугольники АВС и DBF, в них:

∠ АВС = ∠ DBF (вертикальные);

∠ ВАС = ∠ BDF (накрест лежащие при параллельных прямых АС, DF и секущей AD).

Равенство двух углов даёт нам подобие этих треугольников.

Подобие треугольников даёт нам пропорциональность соответствующих сторон.

По условию задачи известно отношение АВ и BD.

AB/BD = AC/DF = 3/2 →

DF = AC * 2 / 3 = 24,6 * 2 / 3 = 16,4.

Ответ: длина отрезка DF равна 16,4.