Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 15 квадратных корней из 3. Нужно найти радиус круга.

Как нам известно, площадь указанной фигуры можно рассчитать через:

S = √3/4 * a².

Одновременно из школьного курса геометрии мы помним, что радиус вписанного в такую фигуру круга возможно рассчитать с помощью:

r = √3/6 * a.

Следовательно, площадь круга будет равняться:

S = π (√3/6 * a) ² = π * 3/36 * a² = π/12 * a .

Раз известно, что первая площадь больше второй на 15√3, то запишем уравнение и найдем квадрат стороны:

√3/4 * a² - π/12 * a² = 15√3;

a² = 15√3 / (√3/4 - π/12).

Тогда радиус равен:

√3/6 * √ (15√3 / (√3/4 - π/12)).

Ответ: √3/6 * √ (15√3 / (√3/4 - π/12)).