В трапеции AKDE с основанием АЕ=15 м и КD=9 дм проведен отрезок DC параллельный стороне АК. Площадь треугольника СДЕ=36 дм. Найдите площадь трапеции.

Дано:

трапеции AKDE,

АЕ - 15 дм,

отрезок DC параллельный стороне АК,

S СDЕ = 36 дм.

Найти площадь трапеции AKDE - ?

Решение:

1) Рассмотрим трапецию AKDE. Так как DC параллельный стороне АК, то КD = АС = 9 дм, СЕ = АЕ - СЕ, СЕ = 15 - 9 = 6 дм;

2) Проведем высоту СН. Рассмотрим треугольник СDЕ. Площадь треугольника СDЕ находится по формуле:

S СDЕ = 1/2 * DН * СЕ;

S СDЕ = 1/2 * DН * 6;

36 = 3 * DН;

DН = 36 : 3;

DН = 12 дм;

3) S AKDE = (КD + АЕ) / 2 * DН;

S AKDE = (9 + 15) / 2 * 12;

S AKDE = 24/2 * 12;

S AKDE = 12 * 12;

S AKDE = 144 дециметров в квадрате.

Ответ: 144 дециметров в квадрате.