1. Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов - 8 см. 2. Найти площадь трапеции, стороны которой равны 17, 10,5 и 10 см. 3. В прямоугольном треугольнике АВс катет СА=3 см, угол А = 45 градусов Найти гипотенузу АВ

Задача 1

1. Вершины треугольника - А, В, С. ∠С = 90°. ВС = 8 см. АВ = 17 см.

2. Находим длину катета АС:

АС = √АВ² - ВС² = √17² - 8² = √289 - 64 = √225 = 15 см.

3. Вычисляем площадь (S) заданного треугольника:

S = АС х ВС/2 = 15 х 8/2 = 60 см².

Ответ: площадь заданного треугольника равна 60 см².

Задача 2

1. Вершины трапеции А, В, С, D. АВ = СD = 10 см. ВС = 5 см. АD = 17 см.

2. Проводим из вершины В высоту ВЕ.

3. Вычисляем длину отрезка АЕ:

АЕ = (АD - ВC) / 2 = (17 - 5) / 2 = 6 cм.

4. Вычисляем длину высоты ВЕ:

ВЕ = √АВ² - АЕ² = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8 см.

5. Вычисляем площадь (S) трапеции:

S = (ВС + АD) / 2 х ВЕ = (5 + 17) / 2 х 8 = 88 см².

Ответ: площадь трапеции равна 88 см².

Задача 3

1. Вычисляем величину ∠В:

∠В = 180° - 90° - 45° = 45°.

2. Заданный треугольник равнобедренный, так как углы при его основании равны.

Следовательно, АС = ВС = 3 см.

3. Вычисляем длину гипотенузы АВ:

АВ = √АС² + ВС² = √3² + 3² = 3√2 см.

Ответ: АВ = 3√2 см.