В параллелограмме AMPK диагональ MK перпендикулярна стороне AM, диагонали пересекаются в точке O. Найдите сторону MA, если диагонали MP и AP равны 18 и 82 соответственно.

1. В условии задачи в четвёртой строчке сверху ошибочно указана диагональ МР, нужно МК.

2. Применяя свойство параллелограмма о том, что диагонали в точке пересечения делятся

пополам, вычисляем длину отрезков АО и МО:

МО = 18 : 2 = 9 см.

АО = 82 : 2 = 41 см.

3. В прямоугольном треугольнике АМО стороны МО и АО являются катетами, а сторона АО

гипотенузой.

4. Применяя теорему Пифагора, вычисляем длину АМ:

АМ = √ АО ^ 2 - МО ^ 2 = √ 41 ^ 2 - 9 ^ 2 = √ 1681 - 81 = √ 1600 = 40 см.

Ответ: длина АМ равна 40 см.