В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов СН-высота АВ=34 tgA = 4. найдите АН

Тангенс угла А - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть:

tgA = CB/CA.

Тогда:

CB/CA = 4 (по условию).

По теореме Пифагора:

AB^2 = CB^2 + CA^2.

Тогда:

CB^2 + CA^2 = 34^2;

CB^2 + CA^2 = 1156.

Получаем систему уравнений:

CB/CA = 4;

CB^2 + CA^2 = 1156.

В первом уравнении выразим CB через CA и подставим полученное значение в второе уравнение:

CB = 4CA;

(4CA) ^2 + CA^2 = 1156.

Решим второе уравнение:

16CA^2 + CA^2 = 1156;

17CA^2 = 1156;

CA^2 = 1156 / 17;

CA^2 = 68;

CA = √68 условных единиц.

Каждый катет треугольника есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции катета на гипотенузу, то есть:

CA^2 = AB*AH;

(√68) ^2 = 34AH;

34AH = 68;

АН = 68 / 34;

АН = 2 условных единицы.

Ответ: АН = 2 условных единицы.