Внутренний угол правильного многоугольника в 3 раза больше внешнего угла. Найдите сторону многоугольника, если его периметр равен 96 см.

Пусть внешний угол будет равен а.

Следовательно, величину внутреннего угла возможно будет записать в виде 3 а.

Раз мы знаем, что их сумма дает 180°, то возможно записать уравнение и выяснить, чему равен внутренний угол:

3 а + а = 180;

4 а = 180;

а = 45;

3 * 45 = 135.

Определим, какое количество сторон имеет данный многоугольник:

135 = 180 * (n - 2) / n;

135n = 180n - 360;

45n = 360;

n = 8.

Выясним, какой длиной обладает одна сторона данного многоугольника:

96 : 8 = 12.

Ответ: Длина стороны 12 см.