В равнобокой трапеции меньшее основание 5 см, боковые стороны 4 см уклы при основание равны 60 градусам найти площадь трапеции?

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны и углы при основаниях равны. Таким образом:

АВ = СД;

∠А = ∠Д;

∠В = ∠С.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h, где:

S - площдь трапеции;

a - меньшее основание;

b - большее основание;

h - высота.

Для этого нужно найти длину большего основания и высоту трапеции.

Проведем высоты ВН и СК. Так как трапеция равнобедренна, то отрезки АН и КД равны.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами, равен длине меньшего основания, то:

НК = ВС;

АД = ВС + АН + КД.

Для вычисления отрезков АН и КД применим теорему косинусов:

cos A = АН / АВ;

АН = АВ · cos A;

cos 60º = 1 / 2;

АН = 4 · 1 / 2 = 4 / 2 = 2 см;

КД = АН = 2 см;

АД = 5 + 2 + 2 = 9 см.

Для вычисления высоты ВН применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12;

ВН = √12 = 3,5 см.

S = (5 + 9) / 2 · 3,5 = 14 / 2 · 3,5 = 24,5 см².

Ответ: площадь трапеции равна 24,5 см².