Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108°. Найдите угол BOD.

Дано:

прямые AD и BC пересекаются а точке О,

вертикальные углы AOB и COD,

угол АОВ + угол СOD = 108.

Найти градусную меру угла BOD - ?

Решение:

Мы знаем, что вертикальные углы равны между собой. Тогда угол AOB = углу COD. Так как угол АОВ + угол СOD = 108, то

угол АОВ = угол СOD = 108 : 2;

угол АОВ = угол СOD = 54 градусов.

Угол АОВ и угол ВОD смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов, тогда

угол BOD = 180 - угол АОВ,

угол BOD = 180 - 54;

угол BOD = 126 градусов.

Ответ: 126 градусов.