Чему равна площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 16 см и боковой стороной 5 см?

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Площадью трапеции есть произведение полусуммы ее оснований на высоту:

S = (a + b) / 2 · h, где:

S - площадь трапеции4

a - меньшее основания ВС;

b - большее основание АД;

h - высота ВН.

Для вычисления высоты ВН рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным, поэтому воспользуемся теоремой Пифагора.

АВ² = ВН² + АН².

ВН² = АВ² - АН².

Так как отрезок большего основания трапеции, расположенный между двумя высотами равен длине меньшего основания НК = ВС, то:

АН = КД = (АД - НК) / 2;

АН = КД = (16 - 10) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

ВН² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

ВН = √16 = 4 см.

S = (10 + 16) / 2 · 4 = 26 / 2 · 4 = 13 · 4 = 52 см².

Ответ: площадь треугольника равна 52 см².