Найдите углы прямоугольного треугольника, если его высота, проведенная из вершины прямого угла, образует с катетом угол 50 градусов.

Прямоугольным является треугольник, в которого один из углов равен 90º. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла делит его на два треугольника, подобных данному.

Таким образом:

∠С = ∠ВНС = ∠АНС = 90º;

∠В = ∠АСН = ∠СВН;

∠А = ∠ВСН = ∠НАС.

Так как угол ∠АСН равен 50º, то угол ∠В треугольника ΔАВС так же будет равен 50º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠А + ∠В + ∠С = 180º;

∠А = 180º - ∠В - ∠С;

∠А = 180º - 50º - 90º = 40º.

Ответ: ∠А = 40º; ∠В = 50º; ∠С = 90º.