Стороны треугольника относятся 2:4:5. Найдите периметр треугольника подобного данному если сумма его наибольшей и наименьшей сторон равна 21 см

Треугольники АВС И А1 В1 С1 - подобные. Припустим, что стороны ∆АВС равны:

АВ = 2 см;

ВС = 4 см;

АС = 5 см.

Так как сумма наибольшей и наименьшей стороны ∆А1 В1 С1 равна 21 см, то нужно найти сумму соответствующих сторон ∆АВС. Такими сторонами являются стороны АВ и АС:

АВ + АС = 2 + 5 = 7 см.

Теперь можно найти коэффициент подобия по данным сторонам:

k = (А1 В1 + А1 С1) / (АВ + АС);

k = 21 / 7 = 3.

Теперь найдем стороны треугольника ∆А1 В1 С1:

А1 В1 = АВ · k;

В1 С1 = ВС · k;

А1 С1 = АС · k;

А1 В1 = 2 · 3 = 6 см;

В1 С1 = 4 · 3 = 12 см;

А1 С1 = 5 · 3 = 15 см.

Найдем периметр треугольника ∆А1 В1 С1:

Р_{А1 В1 С1} = А1 В1 + В1 С1 + А1 С1;

Р_{А1 В1 С1} = 6 + 12 + 15 = 33 см.

Ответ: периметр треугольника ∆А1 В1 С1 равен 33 см.