боковые стороны прямоуголтной трапеции равны 15 см и 17 см средняя линия 6 см найдите основание трапецеции

Даны: прямоугольная трапеция LEDK, EL = 15 см, DK = 17 см, MN = 6 см.

Найти: LK, ED.

Проводим высоту DQ к основанию LK.

DQ = EL = 15 см, поскольку боковая сторона, которая соединяет прямые углы трапеции является также её высотой (свойство прямоугольной трапеции).

При пересечении высотой DQ средней линии MN в точке U, получился прямоугольный △DUN, ∠U = 90°.

DN = 1/2 * DK = 1/2 * 17 = 8,5 (см).

DU = 1/2 * DQ = 1/2 * 15 = 7,5 (см).

За теоремой Пифагора:

DN^2 = DU^2 + UN^2.

Отсюда:

UN^2 = DN^2 - DU^2 = 8,5^2 - 7,5^2 = 72,25 - 56,25 = 16 (см).

UN = Sqrt16 = 4 (см).

Если MN = 6 см, а UN = 4 см, то:

MU = 6 - 4 = 2 (см).

Значит верхнее основание трапеции равно:

MU = ED = LQ = 2 (см).

△DQK - прямоугольный (∠Q = 90°). За теоремой Пифагора:

DK^2 = DQ^2 + QK^2.

Отсюда:

QK^2 = DK^2 - DQ^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64 (см).

QK = Sqrt64 = 8 (см).

Теперь находим нижнее основание трапеции:

LK = LQ + QK = 2 + 8 = 10 (см).

Ответ: LK = 10 см, ED = 2 см.