1) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшого катета - 27 см. Найдите эти стороны треугольника. 2) В треугольнике АВС угол С=90 градусов, угол А=15 градусов, ВС=11 см. На катете АС отметили точку М так, что угол ВМС=30 градусов. Найдите отрезок АМ

1) Пусть х - меньший катет;

тогда гипотенуза = 2 х;

х + 2 х = 27;

3 х = 27;

х = 9 - меньший катет;

2 х = 2 * 9 = 18 см - гипотенуза;

больший катет по теореме Пифагора = √243 = 15,6 см.

2) Треугольник ВСМ - прямоугольный с углами 90°, 30° и 60°;

В прямоугольном треугольнике с такими градусными мерами углов всегда гипотенуза вдвое больше катета, образующего с гипотенузой угол 60°, поэтому:

ВМ = ВС * 2 = 11 * 2 = 22 см;

Треугольник АВМ получился равнобедренным, так как углы А = АВМ = 15°;

боковые стороны равнобедренного треугольника ВМ = АМ = 22 см.