в прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) АС+ВС=17 см, радиус вписаной в него окружности равен 2 см. найдите площадь этого треугольника.

Воспользуемся формулой радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности и найдём гипотенузу АВ.

r = 1/2 * (AC + BC - AB) = 2

AC + BC - AB = 4

17 - AB = 4

AB = 13 (см).

Теперь запишем теорему Пифагора в данном треугольнике.

AB² = AС² + BC²

Получаем систему двух уравнений:

AC + BC = 17

AС² + BC² = 169

АС = 17 - ВС

(17 - ВС) ² + BC² = 169

289 - 34BC + BC² + BC² - 169 = 0

2BC² - 34BC + 120 = 0

BC² - 17BC + 60 = 0

По теореме Виета:

ВС = 12 см или ВС = 5 см, тогда АС = 5 см или АС = 12 см.

S _ABC = 1/2 * AC * BC = 30 (см²).

Ответ: площадь треугольника АВС 30 см².