1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; - 1), В (-1; 4), С (-5; - 2). Докажите АВ перпендикулярно ВС

Question

Анна Агафонова

Геометрия

24 июня, 02:49

1. Даны координаты вершин треугольника АВС: А (0; - 1), В (-1; 4), С (-5; - 2). Докажите АВ перпендикулярно ВС

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дмитрий Федоров · Answer 1

Найдем координаты векторов АВ и ВС.

Вектор АВ = ( - 1 - 0; 4 - (-1)) = ( - 1; 5).

Вектор ВС = ( - 5 - ( - 1); - 2 - 4) = ( - 4; - 6).

Если векторы АВ и ВС перпендикулярны, то скалярное произведение этих векторов будет равно нулю.

АВ * ВС = - 1 * ( - 4) + 5 * ( - 6) = 4 - 30 = - 26.

АВ и ВС не перпендикулярны.

Найдем координаты вектора АС.

Вектор АС = ( - 5 - 0; - 2 - ( - 1)) = ( - 5; - 1).

Скалярное произведение векторов АВ и АС:

АВ * АС = - 1 * ( - 5) + 5 * ( - 1) = 5 - 5 = 0.

АВ и АС перпендикулярны.

Ответ: в треугольнике АВС стороны АВ и АС перпендикулярны.