известны координаты вершин треугольника АВС: А (-3; 4; 2), В (1; -2; 5) С (-1; -6; 4). ВМ - медиана треугольника АВС. найдите длину ВМ

Так как отрезок ВМ является медианой треугольника АВС, то точка М является серединой отрезка АС.

Найдем координаты точки М соответственно как полусумму соответствующих координат точек А и С:

х = (-3 + (-1)) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

у = (4 + (-6)) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

z = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

Зная координаты концов отрезка BМ, можем вычислить его длину, применяя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

|ВM| = √ ((1 - (-2)) ^2 + (-2 - (-1)) ^2 + (5 - 3) ^2) = √ (3^2 + 1^2 + 2^2) = √ (9 + 1 + 4) = √14.

Ответ: длина медианы ВМ равна √14.