5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью

Для нахождения sin между AC и плоскостью SBC надо найти проекцию этой прямой на плоскость SBC.

Но для этого нужно знать, что боковые грани - 1.

АМ - это перпендикуляр к SB:

(1^2 - х * (1/2) ^2) = V3/2 - имкомый угол - АСМ.

Для нахождения синуса этого угла можно использовать треугольник ОМС.

АС = V2, а ОС = V2/2. ОМ = V ((V3/2) ^2 - (V2/2) ^2) = 1/2 = 0.5.

MC = AM = V3/2.

Tогда sin OCM = (1/2) / V3/2. = 1 / V3 = 0.57735.