Найти косинусы углов параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а одна из диагоналей равна 14

Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами параллелограмма и его диагональю. Угол α - угол между сторонами. По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторона минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними. Значит:

d² = a² + b² - 2 * a * b * cos α.

Отсюда:

cos α = (a² + b² - d²) / (2 * a * b) = (8² + 10² - 14²) / (2 * 8 * 10) = (64 + 100 - 196) / 160;

cos α = - 32 / 160 = - 0,2 - косинус одного из углов данного параллелограмма.

Поскольку сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180°, то:

cos β = cos (180° - α) = - cos α = - ( - 0,2) = 0,2 - косинус второго угла параллелограмма.