ABCD диагонали прямоугольника на точке 0 пересекаются. Если CAD=30°, AC=12 см, То найдите периметр треугольника AOB.

Диагонали прямоугольника равны и точкою пересечения делятся пополам:

AO = OC = BO = OD = 12 : 2 = 6 см.

Треугольник AOB равнобедренный и AO = OB = 6 см.

Осталось найти длину стороны AB, которая равна стороне CD.

Рассмотрим треугольник ACD: ∠ADC = 90°, ∠CAD = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы, а именно CD = AB = 6 см.

Найдем периметр искомого треугольника:

P = AB + BO + AO;

P = 6 + 6 + 6;

P = 18 см.

Ответ: периметр треугольника AOB - 18 см.