В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 (по условию). Зная это и тригонометрические функции от угла в 45 градусов, найдем катеты треугольника.

sin (45) = cos (45) = 1/sqrt (2);

Катет, прилежащий к известному углу 45 градусов равен

K1 = 20*cos (45) = 20/sqrt (2) = 10*sqrt (2);

Второй катет равен

K2 = 20*sin (45) = 20/sqrt (2) = 10*sqrt (2);

Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов пополам

S = K1*K2/2;

S = 10*sqrt (2) * 10*sqrt (2) / 2 = 10*10*2/2 = 10*10 = 100.

Ответ: 100.

*sqrt - корень квадратный