1. В треугольнике NMK О - точка пересечения медиан, MN = x; MK = y; MO = k (x+y). Найдите число k.

Пусть MQ будет медианой, тогда мы можем воспользоваться свойствами векторов:

MQ = MK + KQ;

MQ = MN + NQ.

Так же KQ и NQ являются равными по модулю и противоположные в направлении, поэтому:

2 * MQ = MK + KQ + MN + NQ = MN + MK.

MQ = 1/2 * (MK + MN).

Медианы точной пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому MO = 2/3 * MQ.

Подставим значения:

MO = 2/3 * 1/2 (MN + MK);

MO = 1/3 * (x + y);

k = 1/3.

Ответ: k = 1/3