Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника

Рассмотрим прямоугольник с шириной a и длинной b. Так как это прямоугольник то формула его периметра (P):

P=2*a+2*b=2 (a+b)

А формула площади (S) прямоугольника:

S=a*b

Выразим с периметра значение стороны a:

2 * (a+b) = 26

a+b=13

a=13-b

Подставим в формулу площади:

(13-b) * b=42

Преобразуем данное выражение:

Раскроем скобки: 13*b-b^2=42

Тогда

-b^2+13*b-42=0 (*-1)

b^2-13*b+42=0

мы получили обычное квадратное уравнение x^2 - 13*x + 42 = 0 (x=b), решение которого даст нам значение одной стороны прямоугольника.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4*a*c = (-13) ^2 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (13 - √1) / (2*1) = (13 - 1) / 2 = 12/2 = 6

x2 = (13 + √1) / (2*1) = (13 + 1) / 2 = 14/2 = 7

но тогда у нас получается, что наша задача имеет два ответа:

a=13-b=13-6=7

a=13-b=13-7=6

То есть прямоугольник может быть со сторонами a=7 см, b=6 см или a=6 см, b=7 см

Ответ: стороны прямоугольника имеют значения 6 см и 7 см.