Диагональ ромба равна d и d√3. найти углы ромба

Диагонали ромба располагаются под прямым углом.

Значит треугольник AOB как и остальные - прямоугольный.

Диагонали ромба делятся пополам, из этого следует:

OB=1/2BD=a/2

AO=1/2AC=√3a/2

По теореме Пифагора:

AB=√ (a/2) в квадрате + (√3a/2) в квадрате=√a в квадрате/4+3a в квадрате/4=√4a в квадрате/4=a

То есть, сторона ромба равна диагонали BD.

А треугольник ABD - равносторонний.

Из этого следует, что угол A=угол C=60 градусов.

Углы, прилежащие к любой стороне ромба, в сумме дают 180 градусов.

Значит, угол B=угол D=180 градусов-угол A=180-60=120 градусов

Ответ: 60 градусов, 120 градусов.

Диагонали ромба пересекаются под углом 90, и делятся пополам и являются биссектрисами углов

В прямоугольном треугольнике, образованным половинами диагоналей

tg половины угла = d/2 : (d*корень3/2) = 1/корень3 = корень3/3, что соответствует углу 30 град. Острые углы ромба = 30*2=60 град.

тупые углы = 180-60=120 градусов