Даны точки M (1; 3), N (4; 0), K (0; -1) 1) MN=KP векторов, найти координату точки P 2) KM вектор перпендикуляр вектору NT, T (3; y) найти y 3) Найти |MN| вектор в модуле 4) найти KM*KN векторы 5) найти векторы в модуле |KM-4KN| 6) найти cos (уголMKN) 7) написать уравнение линий KM и MN

1) Найдем координаты вектора MN: ((4 - 1); (0 - 3)) = (3; - 3).

Координаты вектора KP: ((x - 0); (y - (-1)) = (x; (y + 1)).

Тогда координаты точки P:

x = 3;

y + 1 = - 3;

y = - 4.

2) Координаты вектора KM: ((1 - 0); (3 - (-1)) = (1; 4). Так как скалярное произведение произведение перпендикулярных векторов рано 0, получим уравнение:

3 + 4y = 0;

y = - 3/4.

3) MN = ((4 - 1); (0 - 3)) = (3; (-3)).

|MN| = √3^2 + (-3) ^2 = 3√2.

4) KM = (1; 4), KN = (4; 1).

KM * KN = 1 * 4 + 4 * 1 = 8;

5) 4 * KN = (4; 16).